JavaScript算法实现——排序

  • 时间:
  • 浏览:0

  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和繁复度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据形态的课程中,无一例外不会拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,而且一个嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,机会前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,机会是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。让我们让我们来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  上方这段代码而且经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换一个元素位置的每段让我们让我们没哟用传统的写法(传统写法还要引入一个临时变量,用来交换一个变量的值),这里使用了ES6的新功能,让我们让我们可不还要使用你你这种语法形态很方便地实现一个变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次也有把你你这种轮中的最大值塞进最后(相对于升序排序),它的过程是原来的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。统统,对于内层循环,让我们让我们可不还要不想每一次都遍历到length - 1的位置,而只还要遍历到length - 1 - i的位置就可不还要了,原来可不还要减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()妙招得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,让我们让我们不须推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的繁复度为O(n2)

取舍排序

  取舍排序与冒泡排序很例如,它也还要一个嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,机会是降序排序,则还要找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。让我们让我们来看下取舍排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  上方这段代码是升序取舍排序,它的执行过程是原来的,首先将第一个元素作为最小元素min,而且在内层循环中遍历数组的每一个元素,机会有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,机会数组的第一个元素和min不相同,则将它们交换一下位置。而且再将第一个元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每一个元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  取舍排序算法的繁复度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前一个排序算法的思路不太一样,为了便于理解,让我们让我们以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你你这种数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第一个元素结束了的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。而且从当前位置结束了,取前一个位置的元素与tmp进行比较,机会值大于tmp(针对升序排序而言),则将你你这种元素的值插入到你你这种位置中,最后将tmp塞进数组的第一个位置(索引号为0)。反复执行你你这种过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和取舍排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能也有好,它的繁复度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两每段(每一每段只一个多元素),对这两每段进行排序,而且向上合并成一个大数组。让我们让我们还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你你这种数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首好难将数组分成一个每段,对于非偶数长度的数组,愿意自行决定将多的分到左边机会右边。而且按照你你这种妙招进行递归,直到数组的左右两每段都只一个多元素。对这两每段进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和一个全版的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过你你这种while循环将left和right中较小的每段塞进result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 而且将组合left或right中的剩余每段
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的上方位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用一种 得到left和right的最小单元,这里让我们让我们使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的每段塞进left中,将数组中较多的每段塞进right中,愿意使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。而且调用merge()函数对这两每段进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环每段的作用是将left和right中较小的每段存入result数组(针对升序排序而言),一句话result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的每段加到result数组中。考虑到递归调用,假若最小每段机会排好序了,没哟在递归返回的过程中只还要把left和right这两每段的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的繁复度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序例如,其基本思路也是将一个大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法比较繁复,大致过程为:

  1. 从给定的数组中取舍一个参考元素。参考元素可不还而是任意元素,也可不还而是数组的第一个元素,让我们让我们这里取舍上方位置的元素(机会数组长度为偶数,则向下取一个位置),原来在大多数情况下可不还要提高下行速率 。
  2. 创建一个指针,一个指向数组的最左边,一个指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,而且交换左右指针对应的元素。重复你你这种过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过你你这种操作,比参考元素小的元素都排在参考元素完后 ,比参考元素大的元素都排在参考元素完后 (针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右一个较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照上方的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来某些难度,可不还要按照上方给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是一种 特殊的数据形态,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵全版二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),机会子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是一种 比较高效的排序算法。

  在堆排序中,让我们让我们不须还要将数组元素插入到堆中,而而且通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,让我们让我们用下图来表示其初始情况:

  没哟,怎样才能将其转加上一个符合标准的堆形态呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转加上堆(按最大堆处里)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转加上堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,让我们让我们从数组的尾部结束了遍历去查看每个节点有无符合堆的特点。在遍历的过程中,让我们让我们发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这原因分析 它们也有叶子节点。没哟让我们让我们真正要做的而且从索引号为2的节点结束了。确实从你你这种点考虑,结合让我们让我们利用全版二叉树来表示数组的形态,可不还要对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面原来,以加上对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2结束了,让我们让我们查看它的左右子节点的值有无大于当事人,机会是,则将其中最大的那个值与当事人交换,而且向下递归查找有无还还要对子节点继续进行操作。索引2处里完完后 再处里索引1,而且是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。愿意发现,每一次堆转换完成完后 ,排在数组第一个位置的而且堆的根节点,也而且数组的最大元素。根据你你这种特点,让我们让我们可不还要很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第一个元素和最后一个元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0结束了重新转换堆

  直到整个过程结束了。对应的示意图如下:

  堆排序的核心每段在于怎样才能将数组转加上堆,也而且上方代码中buildHeap()和heapify()函数每段。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法繁复度

  上方让我们让我们在介绍各种排序算法的完后 ,提到了算法的繁复度,算法繁复度用大O表示法,它是用大O表示的一个函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  让我们让我们怎样才能理解大O表示法呢?看一个例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是那此数字,它的运行时间也有X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,而且让我们让我们可不还要说它的算法繁复度是O(1)(常数)。

  再看一个例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,机会要搜索的元素排在第一个,让我们让我们说开销为1。机会要搜索的元素排在最后一个,则开销为10。当数组有2000个元素时,搜索最后一个元素的开销是2000。统统,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏情况下,没哟找到要搜索的元素,没哟总开销而且数组的长度。而且让我们让我们得出sequentialSearch()函数的时间繁复度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面让我们让我们说的冒泡排序算法,上方一个多双层嵌套的for循环,而且它的繁复度为O(n2)。

  时间繁复度O(n)的代码不到一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。机会算法有三层嵌套循环,它的时间繁复度而且O(n3)。

  下表展示了各种不同数据形态的时间繁复度:

数据形态 一般情况 最差情况
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据形态的时间繁复度

节点/边的管理妙招 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间繁复度  

算法(用于数组) 时间繁复度
最好情况 一般情况 最差情况
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
取舍排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间繁复度

搜索算法

  顺序搜索是一种 比较直观的搜索算法,上方介绍算法繁复度一小节中的sequentialSearch()函数而且顺序搜索算法,而且按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的下行速率 比较低。

  还有一种 常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 取舍数组的上方值。
  3. 机会上方值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 机会要搜索的值比上方值小,则取舍上方值左边的每段,重新执行步骤2。
  5. 机会要搜索的值比上方值大,则取舍上方值右边的每段,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 取舍上方位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于上方值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于上方值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值而且上方值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   你你这种算法的基本思路有点儿例如于猜数字大小,每当也许出一个数字,我不会告诉你是大了还是小了,经过几轮完后 ,你就可不还要很准确地取舍数字的大小了。